CIRCUITOS EN SERIE LR

Los circuitos eléctricos conectados en serie la corriente que circula en ellos se comporta en forma análoga a una ecuación diferencial lineal.

Ejercicio:

Un circuito LR cuenta con un voltaje de 12 volts y una inductancia de ½ Henry, indique la corriente en función del tiempo si inicialmente se encontraba apagado con una resistencia de 10 Ω (ohms).

E= 12v

L= 1/2 henry

R= 10 Ω

[1/2 di/dt + 10i = 12] 2

di/dT + 20i = 24

M = e^∫20dx = e^20x

e^20x di/dt + 20ie^20x = 24e^20x

v=20x

dv=20dx

∫d/dx ie^20x = 1/20 ∫24e^20x+c

i*e^20x = 6/5 e^20x +c

i = (6/5 e^20x + c) / e^20x = 6/5 + c/ e^20x

i = 6/5 + Ce^20x

Solución particular para cuando la corriente está apagada

Inicio=apagado

1₀ = 0

0 = 6/5 + Ce^20x

C = - 6/5 + Ce²⁰⁽⁰⁾

X= 0

C = - 6/5

i= 6/5 -6/5 * e^20x      solución particular

x=tiempo transcurrido.