Para resolver una ecuación diferencial lineal homogénea se
convierte a una ecuación polinomial encontrando las raíces de dicha ecuación,
cuando la solución tiene raíces reales estas deben ser linealmente
independientes.
Y´´´- 6y´´+ 11y´- 6y = 0
1.- Se convierte a una ecuación polinómica
m3
– 6m2 + 11m – 6 = 0
2.- Se toman los coeficientes y se
procede a buscar el número de raíces acorde al máximo de Y primas en este caso
es 3
3.- Primero se ordenan los datos
1
|
-6
|
11
|
-6
|
4.- Se buscan los números que puedan
dividir exactamente al último número (-6)
1, 2, 3,-1,-2,-3
5.- Luego se escoge cualquier número
Escogemos el 1
1
|
-6
|
11
|
-6
|
|
1
|
||||
6.- Se baja el primer número directo
1
|
-6
|
11
|
-6
|
|
1
|
v
|
|||
1
|
7.- Se multiplica el número bajado por el
que se escogió y se coloca el resultado alado del número bajado
1
|
-6
|
11
|
-6
|
|
1
|
v
|
1
|
||
1
|
8.- Se resta o suma el resultado con el número
de arriba
1
|
-6
|
11
|
-6
|
|
1
|
v
|
1
|
||
1
|
-5
|
9.- Se
repite el proceso con el fin de eliminar al último número que es -6
1
|
-6
|
11
|
-6
|
|
1
|
v
|
1
|
-5
|
6
|
1
|
-5
|
6
|
0
|
Si el ultimo número se elimina el numero
escogido es una raíz siendo X1 = 1
Se repite lo mismo con el resultado y se
van eliminando el número del final obteniendo en total 3 raíces
10.- Se escoge cualquiera de los números
que dividen a -6 exactamente
1
|
-6
|
11
|
-6
|
|
1
|
v
|
1
|
-5
|
6
|
1
|
-5
|
6
|
0
|
|
-2
|
v
|
2
|
-6
|
|
1
|
-3
|
0
|
||
3
|
v
|
3
|
||
1
|
0
|
X1 = 1
X2 = 2
X3 = 3
11.- Luego sustituimos en orden nuestras
raíces en la fórmula de Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas según sea
el caso al que corresponda
Y =
Entonces eX,
e2X, e3X son independientes.
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