Y´´-2y´-8y=0
Cuando y (0)=1
Y´
(0)=2
1.- Convertir a ecuación polinómica
2.- Sacar el valor de a, b y c requeridos
en la formula general
a = 1 b = - 2 c = - 8
3.- Incluirlos en la formula cuadrática
X = (-
b ± √ b2 – 4 ac) / 2a
X = - ((-
2) ± √ (-2)2 – 4 (1) (-8)) / 2(1)
4.- Dar solución a la formula
X = (2 ± 6) / 2
5.- Dando en X1 y X2
X1 = (2 + 6) / 2 =
4
X2 = (2 - 6) / 2 =
-2
6.- Se sustituye en la ecuación según el caso 1,2 y 3 de las
E.D.L.H.
Y = C1 e4X + C2 e-2X solución general
7.- Con la solución general se sustituye el primer valor que sería:
y (0)=1
1 = C1 e4(0) + C2 e-2(0)
1 = C1 + C2
C1 = 1 - C2 resultado 1
8.- Se continua a derivar la solución general y se resuelve con:
y (0)=2
Y´ = 4C1 e4X + 2C2 e-2X
2 = 4C1 e4(0) + 2C2 e-2(0)
2 = 4C1 + 2C2
C1 = (2 + 2C2) / 4
C1 = (1 + 1C2) / 2 Resultado
2
9.- Se procede a despejar a C1 de ambos resultados
(4C1 - 2C2 = 2) - 1
( - 4C1 + 2C2 = - 2)
6 C2 = 2
10.- Con este resultado respondemos el
primer resultado de C1
C1
= 1 – C2 = 1/3 =
2/3
11.- Sustituimos los resultados de C en
la solución general para sacar la solución particular
Y = 2/3 e4X + 1/3 e-2X solución particular
12.- Se tabula y grafica sustituyendo a x según sea el caso.
x
|
Y = 2/3 e4X + 1/3 e-2X
|
-3
|
134.47
|
-2
|
18.19
|
-1
|
2.47
|
0
|
1
|
1
|
36.44
|
2
|
1987.41
|
3
|
108 503.19
|
|
|
120 mil
|
|
|
|
|
|
100mil
|
|
|
|
|
|
80mil
|
|
|
|
|
|
60mil
|
|
|
|
|
|
40mil
|
|
|
|
-3 |
|
20mil
|
|
|
3
|
No hay comentarios:
Publicar un comentario